名曲は数学でできている

NHKの頭がしびれるテレビより。
専門家にとっては当たり前の話かもしれないが、音楽と数学・・・というか物理を絡めた話は、非常に興味深い話だった。


五線譜が二次元グラフになってるってのは、確かに横軸が時間で縦軸が周波数で違う物理量を扱ってるからまぁ当然っちゃ当然だけど、和音を周波数の観点から解説した内容がすごくおもしろい。

基本の八つの音は当然ながら周波数があるわけで、和音ではその合成波形に相当する音波が出ていることになる。
んで、綺麗な和音の場合は合成波形も非常に安定した波形が短い周期で繰り返されるものになる。それに対して、不協和音の場合は、共鳴点の少なさからか、重ねあわされた波が打ち消しあう場合と強めあう場合が周期的に表れ、波形を見るとAM変調のようになっている。
和音を構成する音の周波数について最小公倍数を出すと、綺麗な和音では値が小さいが、不協和音では値が大きい。これはつまり、先の合成波形の周期が通常短いのに対し、不協和音では長周期になっていることに対応する。不快感の元は"うなり"なわけで、波形でみるとそれが明確になる。

なるほどなーって感じだったけど、これは不協和音でAM放送ができるとかそういう可能性を感じてしまったｗ


他にも、音階の音符数に対し、泊数×小節数のべき乗をとると、存在しうる曲が何通りあるかが表現できるっていう話とか、楽譜に出てくる音を統計的に分析した結果のアルゴリズム作曲なんて話も良かった。
もちろんチューニング次第で音の周波数なんて無限にあるわけだけど、少なくとも鍵盤系の楽器は特定周波数を出すデジタルなモノなわけで、数学とかコンピュータとの相性はいいのかもしれない。